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Kurvenfahrt mit ESP Regeleingriff

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In diesem Versuch wird die elementare Funktionsweise einer elektronischen Stabilitätskontrolle für Fahrzeuge erläutert. Eine kritische Kurvenfahrt zeigt anschaulich, welche Reaktionen des ESP auf das Fahrzeug wirken und wie diese die Kurvenfahrt stabilisieren.

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1Erläuterung

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Begrifflichkeit

Der Begriff ESP bzw. Electronic Stability Control (ESC) bezeichnet ein elektronisch gesteuertes Fahrerassistenzsystem für Kraftfahrzeuge, das durch gezieltes Abbremsen einzelner Räder dem Ausbrechen des Fahrzeugs entgegenwirkt. ESC ist eine Erweiterung des Antiblockiersystems (ABS) und meist mit einer Antriebsschlupfregelung (ASR) sowie einem Bremsassistenten (BA) bzw. bei LKW mit dem elektronischen Bremssystem kombiniert.

Funktionsweise

Das ESP überwacht kontinuierlich den Fahrzustand und gleicht diesen mit dem theoretischen physikalischen Fahrzeugfahrverhalten ab. Wichtige Parameter dazu sind beispielsweise

  1. Querbeschleunigung \( a_y \)
  2. Lenkwinkel \( \delta \)
  3. Gierrate \( \dot \psi \)
  4. Geschwindigkeit \( v \)

Die wichtigste Kenngröße zur Beurteilung der Fahrstabilität ist jedoch der Schwimmwinkel \( \beta \). Leider kann dieser nicht direkt gemessen werden.

Fahrzeugkoordinatensystem

Fahrzustandsbeurteilung

Eine sehr einfache Möglichkeit den Fahrzustand des Fahrzeugs zu berechnen und daraufhin eine kritische Situation zu erkennen, ist folgende: Auf dem ESP Steuergerät wird ständig Lenkwinkel, Fahrzeuggeschwindigkeit, Gierrate und Querbeschleunigung zusammengetragen (über den CAN-Bus) und damit das physikalisch vereinfachte Einspurmodell des Fahrzeugs gefüttert. Mit einigen Überlegungen zum Einspurmodell kann man z.B. eine Gierrate berechnen, welche bei unkritischer Kurvenfahrt zu erwarten ist.

Gierrate

Die Gierrate (oder auch Gierwinkelgeschwindigkeit) ist die Drehgeschwindigkeit um die Hochachse. Die zu erwartende Gierrate \( \dot \psi_\text{soll} \) wird zweifach berechnet. Zum einen aus der maximalen Querbeschleunigung (2), welche für einen Normalfahrer noch einen annehmbaren sicheren Fahrzustand bedeutet und zum anderen aus dem Einspurmodell (1).

$$ \dot \psi_\text{Soll,1}=\cfrac{\delta}{l}\cdot \cfrac{v}{1+\frac{v^2}{v^2_\text{ch}}} $$

Die Größe vch stellt eine charakteristische Größe aus dem linearen Einspurmodell des Fahrzeugs dar und ist fahrzeugspezifisch. Sie gibt an, wann das Fahrzeug am heftigsten auf Lenkbewegungen reagiert. Üblich sind z.B. 70 km/h...120 km/h, das Fahrzeug reagiert bei diesen Geschwindigkeiten am empfindlichsten auf Lenkwinkeländerungen (Stichwort: Statische Gierverstärkung).

$$ \dot \psi_\text{Soll,2}=\cfrac{a_\text{y,max}}{v} $$

Sollwert der Gierrate für das Modellfahrzeug, einmal aus Querbeschleunigung und ein zweites mal aus dem linearen Einspurmodell

Die maximale Querbeschleunigung wird z.B. mit 3m/s² definiert.

Je nach Fahrzeughersteller sind dies Applikationsparameter des ESP.

Die Hyperbel (blau) stellt die Bedingung aus der maximalen Querbeschleunigung dar, der rote Graph, ist die Abhängigkeit aus dem Einspurmodell. Das Maximum dieser Funktion ist genau bei der charakteristischen Geschwindigkeit. In diesem Beispiel 20m/s = 72km/h.

Aus beiden berechneten zu erwartenden Gierraten wird die minimale als Sollwert gewählt.

$$ \dot \psi_\text{Soll}=\min(\dot \psi_\text{Soll,1},\dot \psi_\text{Soll,2}) $$

Jeweils die minimale Gierrate wird vom System gewählt um eine sichere Fahrt zu gewährleisten

Kritische Situation

Das elektronische Stabilitätsprogramm ermittelt während der gesamten Fahrt die aktuelle Gierrate (Drehung des Fahrzeugs um die Hochachse) und berechnet, ob diese größer ist, als die erwartete Gierrate. Sollte dies der Fall sein, so wird eine kritische Situation erkannt (Fahrzustandserkennung):

Reglerstruktur für die Fahrdynamikregelung

Auf den Block "Schätzung" soll nicht genauer eingegangen werden. Steilkurvenkorrektur  und weitere Applikationsparameter sind ebenfalls zu umfangreich und werden nicht dargestellt.

Der Fahrdynamikregler ermittelt dann, in Abhängigkeit der Schlupfschwelle der Räder (Blockieren, Haftung etc.), wie stark welches Rad abgebremst werden soll (Msoll).

Stabilisierung des Fahrzustands

Die Entscheidung, welches Rad abgebremst wird, um die Situation wieder zu stabilisieren, ergibt sich jedoch aus unzähligen Faktoren. Hauptsächlich ist entscheidend, ob das Fahrzeug über- oder untersteuert.

Untersteuernde kritische Fahrsituation 

Dabei schiebt das Fahrzeug trotz hohem Lenkwinkel über die Vorderräder und folgt nicht dem vorgegebenem Lenkeinschlag. Die Stabilisierung, welche in diesem Fall eine Unterstützung ist, bremst die hinteren Räder ab.

  • In einer Linkskurve wird das hintere linke Rad abgebremst
  • In einer Rechtskurve wird das hintere rechte Rad abgebremst

Dieses Fahrzeugverhalten ist der Normalfall, da ein übersteuernd ausgelegtes Fahrzeug sehr schwer zu handhaben ist!

Übersteuernde kritische Fahrsituation

Dabei dreht das Fahrzeug weiter ein, als durch den Lenkwinkel vorgegeben. Dies ist eine sehr kritische Situation und muss unbedingt durch das Stabilitätsprogramm verhindert werden. Ein seitlicher Aufprall auf ein Hindernis hat schwerwiegendste Folgen für die Insassen, sodass immer angestrebt werden sollte, das Fahrzeug in Fahrtrichtung zu halten. Die Situation der übersteuernden kritischen Situation tritt vor allem bei Fahrzeugen mit Heckantrieb auf, wenn bei Kurvenfahrt die übertragbare Kraft (Stichwort: Kamm'scher Kreis) der hinteren Räder mit dem Antrieb aufgezährt ist und eine ausreichende Querführungseigenschaft nicht mehr gewährleistet werden kann. Das Elektronische Stabilitätsprogramm erkennt die zu große Gierrate (der Schwimmwinkel \( \beta>2^\circ \)) und bremst im Rahmen der physikalischen Möglichkeiten die Vorderräder ab.

  • In einer Linkskurve das vordere rechte Rad
  • In einer Rechtskurve das vordere linke Rad

Dadurch wird ein, der Drehung entgegenwirkendes, Giermoment aufgebaut, welches, im Rahmen der physikalischen Möglichkeiten, die Fahrt stabilisiert.

Das Modellfahrzeug bietet die Möglichkeit, diesen kritischen Fahrversuch nachzustellen. Reale Fahrzeuge sind nicht übersteuernd ausgelegt, sodass diese Art der Regelung kaum nachzustellen ist. Bei Fahrzeugen mit Heckantrieb wird zusätzlich das Antriebsmoment reduziert, um nicht noch weitere Antriebskräfte auf die überforderten Hinterreifen zu bringen.

 

Weiter mit praktischem Versuch und übersteuernder kritischer Kurvenfahrt

 

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2Versuch

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Diagram

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Legende

Querbeschleunigung
Raddrehzahl vorn rechts
Gierrate
anpassen

Angezeigte Kurven

Es können maximal 5 Kurven angezeigt werden




















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3Auswertung

Querbeschleunigung

Schaut man sich im Diagramm die Querbeschleunigung an, so wird man sehen, dass beim Eingreifen der Radbremse vorn rechts die Querbeschleunigung wieder reduziert wird. Das Fahrzeug wird kurz vorm Ausbrechen durch einen sehr starken Bremseingriff am Überdrehen gehindert. Die Querbeschleunigung sinkt unter ihren kritischen Wert. Die ESP-Applikation auf dem Fahrzeug hat eine kritische Querbeschleunigung von \( a_y=3\frac{m}{s^2} \) als Parameter. Damit ergibt sich bei \( t \approx 4970 \text{ms} \) folgender Zusammenhang:

Diagram

Mit \( v=3{,}3\frac{m}{s}\) wird die erwartete Gierrate auf dem Fahrzeug nachfolgend ermittelt:

$$\dot\psi_\text{soll,2}=\cfrac{a_\text{y,max}}{v}=\cfrac{3\frac{m}{s^2}}{3{,}3\frac{m}{s}}=0{,}91s^{-1}$$

Tatsächlich ist die Gierrate zu diesem Zeitpunkt aber bereits auf \(\dot\psi=2s^{-1} \) gestiegen (Fahrzeug dreht sich schneller um die Hochachse, als gewünscht ist). Das lässt den Algorithmus einen Bremseingriff am rechten Vorderrad (siehe nachfolgendes Diagramm) anweisen.

Diagramm Bremssignal

Offensichtlich wird bereits bei \(t\approx4820\text{ms}\) eine kritische Situation detektiert und das Bremsmoment für das vordere rechte Rad erhöht. Der Algorithmus ist absichtlich so rabiat appliziert, dass das Rad vollständig blockiert. Dadurch sieht man mit bloßem Auge eine Reaktion am Fahrzeug. Da keine Passagiere im Fahrzeug mitfahren, ist auf die Reduzierung des Rucks keine Rücksicht zu nehmen.

Weiterführende Literatur 

Trautmann, Toralf: Grundlagen der Fahrzeugmechatronik: Eine praxisorientierte Einführung für Physiker und Informatiker

Isermann, Rolf: Fahrdynamik-Regelung: Modellbildung, Fahrerassistenzsysteme, Mechatronik

 

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