Beta

Stationäre Kreisfahrt

Header_image_small

Um die Eigenschaften eines Fahrzeugs bezüglich der Querdynamik (Reaktion auf Lenkwinkeländerung) beschreiben zu können, ist es notwendig die Fahrzeugparameter zu bestimmen. Ein mögliches Manöver um diese zu ermitteln, ist die stationäre Kreisfahrt.

PDF DownloadDownload Handout [1.2MB]

1Explanation

Fahrphysikalische Grundlagen

Lineares Einspurmodell

Um die Fahrzeugbewegung mathematisch leicht beschreiben zu können, ist es ratsam ein physikalisches Modell zu entwerfen, welches die hochkomplexe Bewegung so weit vereinfacht, dass diese schnell und einfach berechnet werden kann. Die einfachste Art ist das Einspurmodell nach Riekert & Schunck, welches bereits 1940 eingeführt wurde.
Dabei wird das Fahrzeug auf eine Spur reduziert, der Schwerpunkt liegt in Fahrbahnhöhe, somit gibt es keine Nick- oder Wankbewegungen (keine Radlastschwankungen). Weitere Einschränkungen sind, das die Fahrzeugmasse im Schwerpunkt zusammengefasst ist, das die Reifen eine lineare Seitenkraftkennlinie aufweisen und das die Fahrzeuggeschwindigkeit konstant ist.

Einspurmodell

Durch Walkvorgänge (Schlupf) ist bei auftretenden Querkräften die Bewegungsrichtung eines abrollenden Rades nicht ausschließlich die Längsrichtung, sondern, je nach Schräglaufsteifigkeit (c), auch die Querrichtung. Der Winkel wird Schräglaufwinkel \( \alpha \) bezeichnet. Im Bereich kleiner Winkel \( \alpha < 3^\circ \) besteht ein linearer Zusammenhang zwischen Schräglaufwinkel und erzeugter Querkraft. Es kann also auch gesagt werden, dass für kleine Querkräfte (z.B. Fliehkräfte während der Kurvenfahrt) eine lineare Abweichung von der reinen Geradeausfahrt (z.B. an der Hinterachse) hervorgerufen wird. In diesem Bereich ist das lineare Einspurmodell von Rieckert-Schunck gültig. Auf trockener Fahrbahn wird im Allgemeinen von einer Querbeschleunigung bis zu \( a_y < 4 \frac{m}{s^2} \) gesprochen, welche den linearen Bereich der Reifen abbildet und daher ausgesprochen gut mit dem Einspurmodell berechnet werden kann.

Lenkradwinkel als Funktion der Querbeschleunigung während einer statischen Kreisfahrt (R=100m, iL=20, l=2.67m) für zwei verschiedene Fahrzeuge (Kringel im Kurvenverlauf  durch Schaltvorgänge hervorgerufen)

Abbildung 1: Lenkradwinkel \( \delta_L \) als Funktion der Querbeschleunigung während einer statischen Kreisfahrt (R = 100m, i=20, l=2.67m) für zwei verschiedene Fahrzeuge (Kringel im Kurvenverlauf durch Schaltvorgänge hervorgerufen)

Stationäres Verhalten

Bei der stationären Kreisfahrt, wird ein Zustand angestrebt, bei welchem sich weder Geschwindigkeit noch Lenkwinkel noch gefahrener Kurvenradius ändern. Dieser quasistationäre Zustand wird als Grundlage für die Berechnung des Fahrzeugverhaltens herangezogen. Aus dem linearen Einspurmodell nach Riekert-Schunck, auf dessen Herleitung an dieser Stelle verzichtet werden soll, lässt sich folgender Zusammenhang entnehmen.

$$\delta=\frac{l}{R}+\underbrace{\left(\frac{m_v}{c_v}-\frac{m_h}{c_h}\right)}_{EG}\cdot a_y$$

Der Anteil \( \frac{l}{R} \) ist der stationäre Ackermann-Lenkwinkel, welcher sich aus den geometrischen Gegebenheiten des Einspurmodells für kleine Lenkwinkel \( (l \ll R) \) ergibt. Der zweite Summand ist die dynamische Eigenschaft des Fahrzeugs, welche auch als Eigenlenkgradient \( EG \) bezeichnet wird. Diesen Eigenlenkgradienten zu bestimmen ist Sinn und Zweck der stationären Kreisfahrt.

Eigenlenkgradient

Der Eigenlenkgradient ist ein fahrzeugspezifischer Koeffizient, welcher aussagt, ob bei
zunehmender Querbeschleunigung, also einer schnelleren Kurvenfahrt \( (a_y = \frac{v^2}{R}) \) , der Lenkwinkel vergrößert oder verkleinert werden muss, um den gleichen Kurvenradius fahren zu können. Vereinfacht und im linearen Bereich (auf trockener Fahrbahn mit \( a_y<0{,}4g\) ) kann man formulieren:

Untersteuern (EG > 0) bedeutet, dass der Lenkwinkel vergrößert werden muss, weil das
Fahrzeug über die vorderen Räder schiebt, der Anstieg der blauen Kurve (im linearen Bereich) in Abb. 1 entspricht dem EG.

 

Übersteuern (EG < 0) bedeutet, dass der Lenkwinkel reduziert werden muss, weil das
Fahrzeug über die hinteren Räder schiebt, der Anstieg der grünen Kurve (im linearen Bereich) in Abb. 1 entspricht dem EG.

Versuch

Das Fahrzeug fährt mit definiertem, konstantem Lenkwinkel einen Kreis. Die Geschwindigkeit wird dabei schrittweise gesteigert.

 

Live-Support:

2Execution

Start Experiment

Restart Experiment

Please start the experiment!

Fahrdynamikdaten

Starten Sie das Experiment, um Daten zu sehen.

legend

lateral acceleration
speed
yaw rate
customize

Angezeigte Kurven

Es können maximal 5 Kurven angezeigt werden































Data: Download RAW Data

3Analysis

Kreisradius

Die übertragenen Fahrdynamikdaten erlauben es für jede Geschwindigkeit, den gefahrenen Radius zu berechnen. Dies sogar dreifach, nämlich aus Geschwindigkeit \( v \) und Gierrate \( \dot\psi \), aus Geschwindigkeit \( v \)  und Querbeschleunigung \( a_y \) sowie aus den Raddrehzahlen (\( n_a\) =Drehzahl des kurvenäußeren Hinterrades, \( n_i \)=Drehzahl des kurveninneren Hinterrades) und der Spurweite (b).

$$ R_1=\frac{v}{\dot\psi}$$

$$ R_2=\frac{v^2}{|a_y|} $$

$$ R_3=\frac{b}{\frac{n_a}{n_i}-1}+\frac{b}{2} $$

Die im Fahrzeug verbauten Sensoren weisen einen Offset (Abweichung von der Nulllage) auf, welchen sie für die Berechnung berücksichtigen (abziehen) müssen. Diese können sie zu Beginn der Fahrt, wenn sich das Fahrzeug in Ruhe befindet, ermitteln.

Berechnungen

 Download der Rohdaten des Versuchs [0.6MB]

  1. Berechnen Sie den gefahrenen Kurvenradius dreifach
  2. Vergleichen Sie die berechneten Radien, schätzen Sie diese qualitativ ein (Offsets bei der Berechnung beachten!)
  3. Sofern sie die Berechnungen korrekt durchgeführt haben, bilden sie den Mittelwert von R1...R3 und nehmen sie diesen Kurvenradius als tatsächlich gefahrenen Kreisradius an.
  4. Berechnen Sie den nötigen theoretischen Lenkwinkel  \( \delta_A=\frac{l}{R} \) (Ackermann-Lenkwinkel)
  5. Berechnen Sie den Eigenlenkgradienten des Fahrzeugs.
  6. Ist das Fahrzeug über- oder untersteuernd ausgelegt?

XLS DownloadDownload Excel-Vorlage [4.6MB]

Kontrollfragen

Live-Support:

Back